«Туман рассеивается, и я вижу красоту»: математик Роман Авдеев — о докторской диссертации, радости открытия и цитрусовых растениях
.jpg "Роман Авдеев")
В октябре 2025 года Роман Авдеев, преподаватель ФКН НИУ ВШЭ и сотрудник научно-учебной лаборатории алгебраических групп преобразований, получил учёную степень доктора физико-математических наук. В большом интервью он рассказал о своём пути в науку и преподавание, а ещё о том, как исследовательский подход помогает ему в жизни.
— Как вы начали заниматься математикой?
— Я родился и вырос в Иркутске. Сначала учился в обычной школе. Мои способности к математике проявились ещё в начальных классах. Вспоминается случай на уроке математики, где разбирали такую задачу: есть шесть таблеток, которые надо принимать по две через каждые два часа, и спрашивалось, через сколько часов будут приняты последние две таблетки. Весь класс отвечал, что шесть, и только я сообразил, что ответом будет четыре... С пятого класса я начал участвовать и занимать призовые места на районных и городских олимпиадах. Наряду с математикой мне хорошо давались и остальные естественно-научные предметы, так что я успешно выступал на олимпиадах ещё и по физике, информатике, астрономии.
Важный поворот в моей жизни случился в середине девятого класса. Я занял призовые места на областных олимпиадах по математике и информатике, и после этого мне поступило предложение перейти в физико-математический класс одной из ведущих школ города. Я перешёл туда и сразу оказался в очень питательной среде. Там были очень хорошие учителя. Я ходил на олимпиадные кружки по нескольким предметам, а непосредственно перед олимпиадами с нами много отдельно занимались. Это был чрезвычайно полезный и развивающий период. Математике меня учили Олег Кузьмин и Елена Кузьмина — трудно переоценить их вклад в последующее становление меня как математика.
В конце одиннадцатого класса передо мной, как и перед большинством школьников, встал вопрос о выборе дальнейшего пути. К тому моменту я имел значительные достижения в олимпиадах по нескольким предметам. Любопытно, что в олимпиадах по информатике я добился гораздо большего, чем по математике: например, в 11 классе я ездил на заключительный этап всероссийской олимпиады по обоим предметам — но по информатике я получил диплом второй степени, а по математике не получил ничего. Несмотря на это, я осознавал, что меня тянуло именно в чистую математику.
В то время я был известным в Иркутске сильным школьником, меня знали и с распростёртыми объятиями ждали на местном математическом факультете. Тогда в моём окружении витала мысль о том, что если заниматься чистой математикой в Иркутске, то на это не проживёшь. Поэтому вопреки своему внутреннему стремлению я планировал идти скорее на прикладную математику, потому что она сулила нечто большее в материальном плане.
У меня не было явного желания поступать в Москву, но так случилось, что родственники помогли мне организовать эту поездку. Я поехал попытать счастье, оставив иркутский университет в качестве запасного аэродрома. В Москве меня могли взять без экзаменов на факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ по диплому олимпиады по информатике, но мне туда совершенно не хотелось, и я решил поступать в два места — механико-математический факультет МГУ и Московский физико-технический институт. В итоге поступил в оба.
Это был 2003 год, в то время каждый вуз проводил свои собственные вступительные испытания для абитуриентов. В МФТИ нужно было сдавать экзамены по математике и физике; математику мне зачли благодаря диплому зонального этапа всероссийской олимпиады, а физику я написал на максимальный балл, так что меня с радостью были готовы взять. На мехмате я очень хорошо написал первый вступительный экзамен по математике, и это позволило мне поступить без дальнейших испытаний. Мне тогда очень понравилась атмосфера мехмата, и с учётом моего стремления к чистой математике у меня не осталось сомнений, что я выберу именно его.
После пяти лет обучения в специалитете я осознавал, что хочу пойти в аспирантуру, и, поступив туда, я провёл в этой среде ещё три года, защитив по окончании аспирантуры кандидатскую диссертацию.
— Чем запомнилось ваше обучение на мехмате?
— Мне повезло, что я не был очень сильно продвинутым студентом. Я приехал учиться на мехмат из провинции, и на момент поступления я был далеко не среди лидеров: среди однокурсников было много выпускников специализированных школ, и они знали очень много из того, что там рассказывалось поначалу. Я только сильно позже понял, что многие из этих ребят столкнулись с проблемой, о которой я даже не подозревал: если первокурсник в начале обучения уже знает материал, то это демотивирует его учиться. Такой хорошо подготовленный студент мог несколько семестров подряд приходить только на экзамены и успешно сдавать сессию. А потом в какой-то момент у него происходил слом, и очередная сессия могла закончиться уже отчислением. По этому поводу мне хочется отметить, что у нас на ФКН в бакалавриате «Прикладная математика и информатика», где я сейчас веду занятия, эта проблема решается тем, что самых сильных первокурсников объединяют в отдельный пилотный поток и обучают их на более продвинутом уровне.
Возвращаясь к тому, каково мне было на первом курсе мехмата: там я был в очень комфортных для себя условиях. Я прилежно ходил на лекции, семинары, практически всё было для меня новым и интересным. Я с самого начала включился в процесс обучения, он у меня шёл хорошо — видимо, ровно так, как это было задумано.
За период своего обучения на мехмате я насмотрелся на самых разных преподавателей: от превосходных и до таких, которые с трудом могли связать два слова. Видимо, считалось, что мехмат — это в первую очередь научное заведение, работники которого в основном занимаются исследованиями, а между делом ещё преподают студентам. И никому особо не было дела до того, как именно они преподают. При таком раскладе довольно быстро начинаешь понимать, что быть хорошим учёным и быть хорошим преподавателем — это разные вещи.
Когда я начинал работать в Вышке больше десяти лет назад, здесь тоже ещё придерживались этой общей концепции: если мы берём человека на преподавательскую должность, то тогда мы требуем, чтобы у него были регулярные публикации, чтобы он обязательно вёл научную деятельность — видимо, это был какой-то стереотип. У меня перед глазами были примеры коллег, которые отменно преподают, к ним тянутся студенты, но при этом наука у них либо не идёт, либо они не хотят ей заниматься, либо на неё банально не хватает времени. И у них возникали трения с руководством, потому что они не могли удовлетворить эти формальные требования по публикациям. К моей великой радости, не так давно эту проблему в Вышке разрешили, введя различные треки на преподавательских должностях, и теперь каждый преподаватель может выбрать себе подходящий трек.
— Как вы оказались в Вышке?
Я окончил аспирантуру в 2011 году, и в тот момент мне не удалось найти работу по специальности, так что следующие несколько лет у меня был непростой период турбулентности и метаний. С одной стороны, я работал в матклассах 179-й школы — вообще в этой школе я проработал десять лет, с 2006 по 2016 годы. С другой стороны, этот период примечателен тем, что я очень часто ездил за границу в рамках краткосрочных научных программ. Мой научный руководитель Эрнест Винберг имел связи с разными коллегами-учёными в Европе, и у них были гранты, по которым можно было приглашать гостей на краткосрочные визиты от одного до трёх месяцев. Я много раз ездил в Германию в рамках таких визитов. Это был уникальный опыт, однако он не решал проблему нахождения стабильной работы.
Также я несколько раз безуспешно подавался на позиции постдока в Европе — впрочем, перспектива уехать за границу надолго меня не очень радовала, всё же моим внутренним стремлением было найти работу именно в России. Вполне возможно, что в конечном счёте я бы всё-таки уехал в Европу, и моя жизнь сложилась бы по-другому. Этого не произошло благодаря неоценимой поддержке, которую мне тогда оказал Станислав Комаров, старший коллега по 179-й школе, и предложению попробовать поработать в Вышке, которое поступило в конце 2013 года от Ивана Аржанцева, будущего декана ФКН, хотя в тот момент этого факультета в Вышке ещё не было.
С Иваном Аржанцевым я был хорошо знаком по мехмату: когда я был студентом и аспирантом кафедры высшей алгебры, он работал там же и относился к научному направлению Винберга, а я посещал его спецкурсы и участвовал в спецсеминарах, которыми он соруководил. Иван предложил мне пойти преподавать в МИЭМ. В Вышке в тот момент ожидалось открытие нового факультета — как раз ФКН — и предполагалось, что преподавание математики там возьмёт на себя МИЭМ, а потому туда требовались преподаватели. Так меня оформили в МИЭМ, а когда весной 2014 года открылся ФКН, то были приняты новые решения по преподаванию математики на нём без участия МИЭМ. Было решено, что часть преподавательской нагрузки я буду брать на ФКН, оставаясь штатным сотрудником МИЭМа.
На осень 2014 года у меня была запланирована очередная поездка в Германию, поэтому реально моё преподавание в Вышке началось в 2015 году. Первый свой опыт преподавания на ФКН я получил весной 2015 года в четвёртом модуле — это был короткий курс алгебры на ПМИ, причём мне сразу доверили вести лекции. В конце учебного года в МИЭМе мне сообщили, что на следующий учебный год у них для меня нет нагрузки. В то же время по итогам проведённого курса алгебры я получил очень высокие оценки от студентов, и тогда Иван предложил мне стать лектором на курсе линейной алгебры на ПМИ и заодно перейти на полную ставку на ФКН. С тех пор я работаю на факультете и читаю курсы линейной алгебры и алгебры на ПМИ.
— О чём ваша диссертация?
Очень важной в математике является идея описывать сложные геометрические или алгебраические объекты при помощи простых комбинаторных. Суть заключается в том, что сам по себе объект может быть сложным для изучения, его сложно пощупать, с ним сложно работать, но при этом, допустим, мы знаем некую информацию, исходя из которой он однозначно восстанавливается.
Вот, скажем, в алгебраической геометрии хорошо известны торические многообразия — с их помощью можно иллюстрировать разные свойства, возникающие в этой науке. Оказывается, что эти многообразия можно задавать при помощи объектов гораздо более простой природы — вееров. Можно взять лист клетчатой бумаги, нарисовать на нём несколько лучей, выходящих из одной точки, и получится веер. Дальше утверждается, что этот веер соответствует некоторому торическому многообразию и, более того, ответы на многие вопросы о свойствах этого многообразия можно получить, просто глядя на веер.
Идея описания сложных объектов при помощи простых, как мне кажется, является пронизывающей, она много где встречается, в том числе и в моей диссертации. На самом деле это идея классификации, она фундаментальна в алгебре.
Вот ещё один яркий пример реализации этой идеи. Есть такое понятие в алгебре — полупростые комплексные алгебры Ли. Есть замечательная теорема, благодаря которой эти объекты находятся во взаимно однозначном соответствии с гораздо более простыми объектами, называемыми системами корней. Чтобы понять, что это такое, требуется значительно меньше предварительных знаний — достаточно стандартного курса линейной алгебры. Но и это ещё не всё: оказывается, что системы корней можно задавать совсем простыми объектами — так называемыми схемами Дынкина. А их можно просто нарисовать, и их немного — все возможные схемы Дынкина вполне умещаются на одном листе. В конечном счёте мы получаем своего рода визуализацию полупростых комплексных алгебр Ли при помощи схем Дынкина, и это завораживает, воодушевляет и вдохновляет! Кстати, конкретно этим соответствием я много пользуюсь в своей научной работе.
Теперь про мою диссертацию. Важнейшие объекты, которые в ней рассматриваются, — это так называемые сферические однородные пространства. Есть большая сложная теорема о том, что они тоже описываются некоторыми комбинаторными объектами, называемыми однородными сферическими данными, которые можно рассматривать как специальные надстройки над системами корней. Если немного упростить, то каждое сферическое однородное пространство определяется заданием группы G и её подгруппы H. И тогда при заданной группе G у нас есть с одной стороны все допустимые подгруппы H, а с другой — некие конкретные комбинаторные объекты, и теорема нам говорит, что между ними существует взаимно однозначное соответствие. А вот как оно устроено — непонятно.
То есть я беру какую-нибудь подгруппу H, я знаю, что ей соответствует комбинаторный объект, и у меня возникает естественный вопрос — как его вычислить? И наоборот: если у меня есть комбинаторный объект, то он соответствует какой-то подгруппе, но как понять, какой именно? В диссертации я пытаюсь решать эти задачи, мне не удаётся их решить полностью, но я добиваюсь очень существенных продвижений.
— Что вас вдохновляет в вашей работе?
— Во-первых, непосредственно момент открытия, что вот я думал-думал-думал и придумал. Я придумал, и у меня какая-то эйфория возникает. Это даёт очень сильную мотивацию. Во-вторых, это сам процесс исследования. Вот я пошёл, сунулся куда-то с любопытством, посмотрел: интересно, могу я тут что-то сделать? Если могу, то копаю дальше. Если не могу, то отхожу и иду смотреть что-то по соседству. И так далее. Я пришёл на некую территорию, и я её изучаю, пытаюсь разобраться, как всё устроено. И в-третьих, мне доставляет радость описать всё это в статье, создать качественный текст, в котором всё красиво, подробно и аккуратно расписано. Поделюсь, что иногда мне приходится открывать и смотреть свои старые статьи, и зачастую я не могу скрыть восхищение: как хорошо написано, как приятно это читать! Это для меня тоже дополнительная мотивация: я понимаю, что умею это делать, и потому я хотел бы это делать.
— Математики часто рассказывают про красоту своей науки — как она проявляется в вашем творческом процессе?
— Вот я исследую что-то, оно изначально представляется мне как туманное пятно. Когда начинаю в нём копаться, начинают проявляться какие-то силуэты — вот тут я лучше понял, там, и так далее. И в итоге это вполне может дойти до такой степени, что туман полностью рассеялся, и я вижу некие очертания, конкретную картинку. Я не могу представить её в трёхмерном пространстве, но всё равно это какой-то набор ощущений. Я смотрю на эту картинку в своём воображении и любуюсь ею. То есть выглядит это так же, как если человек в обычном смысле любуется чем-то красивым в окружающем мире — ощущения ровно такие же или по крайней мере похожие.
— Вы уже много лет преподаёте на ФКН. Как вам этот опыт?
— Придя работать на ФКН, я стал вести лекции по дисциплинам «Алгебра» и «Линейная алгебра и геометрия» и с тех пор продолжаю ежегодно читать эти курсы. В первые годы они адаптировались и изменялись, а в последнее время стали практически стереотипными. Я думаю, эти курсы сейчас удаётся поддерживать в неизменном виде в значительной мере благодаря неизменно высокому уровню студентов. Если бы студенты были послабее, то эти курсы не получилось бы так вести.
Меня часто спрашивают, не надоедает ли мне преподавать одни и те же дисциплины из года в год. Мне приятно осознавать, что нет, не надоедает. Здесь мне нравится ассоциация с ролью экскурсовода: есть территория с интересными и красивыми памятниками природы, и я как будто просто вожу экскурсии по этой территории. Более того, я воспринимаю это не как рутинную работу, а как прогулку по красивым местам, где мне всё знакомо и радует глаз. И каждый раз я вновь получаю удовольствие от созерцания этих красот.
Ещё я хожу на свои занятия за общением со студентами. То есть чтобы не просто сухо переложить материал из моей головы в тетрадочки к студентам, а ещё и получить удовольствие от общения. И конечно, очень радует, что студенты сильные.
— Чем вы занимаетесь в свободное время?
— У меня в жизни много разных интересов, я люблю пробовать себя в чём-то новом, учиться чему-то новому. Одно из моих увлечений — это походы в горы: я люблю природу, летом часто приезжаю в родной Иркутск, а в его окрестностях расположено уникальное скопление красивейших природных районов, причём очень непохожих друг на друга. В первую очередь, конечно, речь об озере Байкал и горах рядом с ним. У меня там есть любимый горный район — Тункинские гольцы в Восточных Саянах. Приходя туда, я любуюсь невероятной красотой этих гор и впитываю в себя их энергетику. Даю нагрузку своему телу и отдых голове.
Ещё я исследую эти горы, и это мне очень напоминает настоящую научно-исследовательскую деятельность, но только в миниатюре. У местных иркутских туристов есть специализированный сайт «Природа Байкала», на котором можно делиться материалами со своих походов — фотографиями, текстами, треками — и тем самым пополнять общую базу знаний об этих местах.
Часто перед своими походами я ставлю настоящие исследовательские задачи, решение которых может оказаться полезным для других. Как правило, дойти до какого-то определённого места и выяснить, есть ли там простой способ пересечь гребень и выйти в соседнюю долину. Иногда такой путь найти удаётся, иногда нет. Если удаётся, то переживаю радость открытия, а после похода иду на сайт и публикую там материалы, в которых подробно рассказываю про то, как именно мне удалось пройти в этом месте. Очень похоже на большую науку с её открытиями и последующей публикацией результатов.
Другое увлечение связано с давней мечтой детства о том, чтобы вырастить настоящие цитрусовые фрукты у себя дома. Когда я учился в шестом классе, я посадил в цветочные горшки косточки апельсина, мандарина и грейпфрута, и из них выросли красивые растения. Довольно быстро я узнал, что они в комнатных условиях плодоносить не смогут, а достать плодоносящие цитрусы в то время было сложно. Сейчас это сделать гораздо проще, поэтому несколько лет назад я попробовал выращивать сортовые цитрусы у себя дома. Однако оказалось, что заниматься этим совсем непросто, и тут есть целая наука.
Поначалу дело шло с переменным успехом, много растений было загублено, но в конце концов у меня начало получаться. К данному моменту уже удалось вырастить плоды мандаринов, не уступающие по вкусу фруктам из магазина; на подходе лимоны и апельсины. В этом увлечении я ощущаю себя как исследователь-экспериментатор: при решении различных возникающих задач постоянно пробую разные варианты, выжидаю, смотрю, что получается, анализирую, делаю выводы.
Фотографии взяты из личного архива Романа Авдеева.