Майская смена в Сириусе
С 1 по 25 мая 2022 года в образовательном центре «Сириус» проходила проектная программа по математике и теоретической информатике. На программу приехали 60 участников из разных регионов России. Это были школьники 10-11 классов, которые прошли предварительный дистанционный отбор. Программа включала в себя пять проектов, посвященных булевым схемам, решеткам, раскраскам 3-графов, теории определимости, а также многочленам и графам.
Проектом «Решетки» руководил профессор департамента больших данных и информационного поиска ФКН Алексей Устинов. Преподавателями на проекте работали декан ФКН Иван Аржанцев, доценты Сергей Гайфуллин, Андрей Кудинов и доцент МГУ Олег Герман. В качестве ассистентов в проекте участвовали Анна Енгоян и Павел Захаров. Проект выбрали 14 школьников из Кирова, Москвы, Самары, Санкт-Петербурга, Cаранска, Нижегородской, Ростовской и Ивановской области и Ставропольского края.
Одна из задач проекта заключалась в поиске оптимальных аппроксимаций правильных многоугольников с помощью многоугольников, вершины которых расположены в узлах решетки. Для решения этой нетривиальной и популярной в последнее время задачи участники проекта изучали и применяли сложную математическую технику, например, периодические цепные дроби и дискретные ряды Фурье.
Еще одно направление работы было посвящено полугруппам. Изучались базисы Гильберта полугрупп точек решетки внутри полиэдрального конуса и свойство Каратеодори для таких полугрупп. Также исследовалась представимость целой точки внутри суммы Минковского двух многогранников в виде суммы целых точек слагаемых. Этому вопросу посвящена знаменитая открытая по сей день гипотеза Оды.
За время проведения смены участники успели глубоко погрузиться в тематику проектов и получили несколько оригинальных результатов.
Преподаватели программы рассчитывают, что участники продолжат работать над задачами и после возвращения домой, и в скором времени на основе полученных результатов будут подготовлены научные публикации.