От олимпиадной к высшей математике

Преподаватель: Гаврилюк Андрей Александрович

Модуль: 1-2

Кредиты: 2

Аннотация:

Чем хороши олимпиады? Тем, что участники олимпиад учатся в сжатые сроки находить решения для задач, подобных которым могли никогда и не видеть. Кроме того, олимпиадные задачи, сами по себе, часто интереснее даже сложных задач, но в рамках программы. Факультатив "От олимпиадной к высшей математике" будет посвящён разделам олимпиадной математики, которые тесно связаны с базовой университетской программой и предполагается каксвоего рода мост между ними. Курс будет, в первую очередь, практический - много задач, новыхидей, общих для разных разделов математики. Основная цель – более широкий взгляд на решение задач, а также ознакомление с классическими олимпиадными мотивами. Курс предназначен для студентов ФКН 1-2 курса, у кого было не очень много олимпиадного опыта (для финалистов ВсОШ может быть слишком прост) или просто кто хочет снова окунуться в атмосферу математического кружка.

Примерный план занятий:

1. Модель, конфигурационное и фазовое пространство, инвариант
2. Неравенства, метод Штурма, достижимость/недостижимость оптимума
3. Исчерпание, полуинвариант, асимптотические оценки
4. Приближения, точность, интерполяция
5. Деление с остатком, приближения до «целого», делимость
6. Цикличность, кольцо остатков, поле вычетов по модулю p
7. Эквивалентность, отождествление, факторизация
8. Матричная арифметика: разные подходы к базовым операциям
9. Комбинаторика и линейная алгебра