От олимпиадной к высшей математике

Преподаватель : Гаврилюк Андрей Александрович

Модуль: 1-2

Кредиты: 2

Аннотация:

Чем хороши олимпиады? Тем, что участники олимпиад учатся в сжатые сроки находить решения для задач, подобных которым могли никогда и не видеть. Кроме того, олимпиадные задачи, сами по себе, часто интереснее даже сложных задач, но в рамках программы. Факультатив "От олимпиадной к высшей математике" будет посвящён разделам олимпиадной математики, которые тесно связаны с базовой университетской программой и предполагается как своего рода мост между ними. Курс будет, в первую очередь, практический - много задач, новых идей, общих для разных разделов математики. Основная цель – более широкий взгляд на решение задач, а также ознакомление с классическими олимпиадными мотивами. Курс предназначен для студентов ФКН 1-2 курса, у кого было не очень много олимпиадного опыта (для финалистов ВсОШ может быть слишком прост) или просто кто хочет снова окунуться в атмосферу математического кружка.

Примерный план занятий:

Модель, конфигурационное и фазовое пространство, инвариант

Неравенства, метод Штурма, достижимость/недостижимость оптимума

Исчерпание, полуинвариант, асимптотические оценки

Приближения, точность, интерполяция

Деление с остатком, приближения до «целого», делимость

Цикличность, кольцо остатков, поле вычетов по модулю p

Эквивалентность, отождествление, факторизация

Матричная арифметика: разные подходы к базовым операциям

Комбинаторика и линейная алгебра